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Amélioration des méthodes de résolution utilisées en radiosité

François Rousselle - manuscrit

jeudi 14 décembre 2000 à 14h00


La méthode de radiosité simule l’éclairage de scènes géométriques

virtuelles. Basée sur une formulation discrète de l’équation de

luminance restreinte au cas purement diffus, elle se réduit à la

résolution d’un système d’équations linéaires. Les différentes

approches existantes de calcul de la radiosité ont pour point commun

d’utiliser une méthode itérative pour résoudre ce système. L’objectif

de cette thèse est d’améliorer cette résolution itérative sans

modifier le système considéré par chacune de ces approches.

La première partie de cette thèse concerne les méthodes utilisant la

matrice complète du système. Nous présentons tout d’abord les

différentes méthodes itératives utilisées en radiosité. Nous

introduisons ensuite la technique d’hybridation qui combine deux

séquences de vecteurs afin d’accélérer la convergence vers la

solution.

La deuxième partie concerne les méthodes progressives. Afin

d’améliorer la résolution du système tout en conservant l’aspect

progressif de ces méthodes, nous leur incorporons des itérations par

groupes. L’utilisation de groupes implique la résolution de

sous-systèmes qui est effectuée rapidement grâce aux résultats obtenus

dans la première partie. Nous faisons la preuve de la convergence de

notre méthode appliquée à la radiosité progressive et montrons

qu’elle est également applicable aux méthodes de sur-émission.

Dans la troisième partie nous abordons la méthode de radiosité

hiérarchique. Nous montrons que la méthode de Southwell permet de

diminuer le nombre d’itérations totales par rapport aux méthodes de

Jacobi ou de Gauss-Seidel. Bien que le surcoût de cette méthode ne

permette pas à ce jour d’obtenir une accélération en terme de temps

de calcul, la perspective de son application à la radiosité

hiérarchique dynamique semble intéressante.