offres d'emploi formations actualités contact accès annuaire intranet
Thèses >

Propriétés des matrices de la radiosité - Application à la résolution du système de la radiosité

Michel Leblond - manuscrit

vendredi 15 juin 2001 à 14h00


Dans le domaine de la synthèse d’image la méthode de la radiosité réalise une version simplifiée du modèle d’illumination globale. Du point de vue mathématique l’équation de la radiosité, dont la solution fournit une base de données de l’illumination d’une scène, est une équation de Fredholm de seconde espèce. La résolution d’un système d’équations linéaires, obtenu par discrétisation de la scène en facettes planes, permet la résolution numérique de cette équation. Dans la première partie de cette thèse, avec comme objectif la détermination de la méthode itérative la mieux adaptée à la résolution du système, nous étudions les propriétés des matrices de la radiosité. Nous introduisons une classe de matrices que nous nommons matrices H -autoadjointes. Nous démontrons et utilisons certaines propriétés de ces matrices. Dans la deuxième partie nous détaillons et comparons les différentes méthodes itératives de résolution du système de la radiosité. Grâce à une réécriture de leur algorithme nous définissons un critère de convergence commun à toutes ces méthodes. Il permet de les comparer efficacement. Nous montrons aussi qu’un système dont la matrice est H -autoadjointe peut être résolu par la méthode du gradient conjugué à condition de remplacer dans l’algorithme le produit scalaire usuel par le H -produit scalaire. Nous avons de plus obtenu un bon pré-conditionneur pour la méthode du gradient conjugué. Dans la troisième partie nous montrons que dans le cadre de la radiosité les méthodes hybrides, les méthodes semi-itératives et l’ε-algorithme vectoriel peuvent être utilisés pour tenter d’accélérer la convergence de certaines méthodes itératives. Nous fournissons des résultats expérimentaux.