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Eric RAMAT


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Page: Main.Recherche - Last Modified : Fri, 07 Jan 11

Le travail de recherche mené depuis 2000 a eu comme fil rouge la modélisation et la simulation des systèmes complexes. Mon activité s'est divisée en trois volets :

  • - la construction d'un framework de modélisation et de simulation de modèles complexes dans un cadre de multi-modélisation (le projet VLE)
  • - l'intégration des formalismes discrets et continus au sein du formalisme P-DEVS
  • - une réflexion sur des problèmes techniques et conceptuelles du couplage de modèles et du transfert d'échelles

Les questions soulevées sont nombreuses et restent ouvertes. Notre projet de recherche s'inscrit donc dans la perspective de répondre à certaines de ces questions tout en s'appuyant sur les projets actuels et les collaborations existantes dans les domaines de l'informatique, de l'écologie, des mathématiques et de la physique. Le principal apport attendu à moyen terme concerne le développement d'outils fondamentaux et opérationnels en informatique pour la modélisation et la simulation des systèmes complexes et en particulier en écologie marine. En effet, le projet mené doit permettre de poursuivre les travaux en biologie théorique et d'acquérir une meilleure connaissance de l'écosystème marin prenant en considération la variabilité individuelle et l'hétérogénéité à différentes échelles des processus impliqués. L'écologie marine possède un double avantage : un cadre d'expérimentation des outils et théories développées en informatique et une source de questionnement. L'arrivée d'un nouveau chercheur dans l'équipe, Jean-Christophe Soulié, doit aussi permettre de développer la thématique Modélisation et Simulation des systèmes naturels. Son arrivée nous permet de consolider nos compétences en multi-agents et en modélisation de systèmes complexes.

Mon projet de recherche se divise en cinq volets interdépendants :

  • - la modélisation centrée individus et la spécification formelle de systèmes spatio-temporels (en particuliers en écologie marine),
  • - les outils formels pour le couplage de modèles,
  • - la simulation distribuée à événements discrets et la spécification DEVS,
  • - le développement d'un serveur de services Web pour la modélisation et la simulation et l'intégration de XML,
  • - l'étude des méthodes de calcul émergent et d'agrégation de variables pour la modélisation de processus multi-échelles.

Chacun de ces volets va faire l'objet d'un développement détaillé par la suite afin de mettre en évidence les questions fondamentales qui seront abordées et traitées. Nous tenons à ajouter que l'aspect étude de l'écosystème pélagique marin sera peu développé dans le texte qui suit mais constituera notre fil rouge tout au long du projet. La modélisation centrée individus et la spécification formelle de systèmes spatio-temporels.

En informatique, les modèles centrés individus permettent de considérer les individus dans la dynamique globale des systèmes et ainsi d'intégrer plusieurs échelles de temps et d'espace [GRI99][BOU94]. De tels modèles s'attachent à décrire le comportement individuel (dans son sens le plus large) des individus et leurs interactions. Les bilans sont alors émergents et peuvent paramétrer des modèles informatiques ou mathématiques de plus haut niveau.

L'approche actuellement privilégiée est une modélisation centrée individus utilisant le formalisme DEVS [ZEI73] et le concept d'événements discrets. DEVS permet en effet d'avoir une approche formelle de la modélisation de systèmes, permet de disposer d'un langage formel pour la spécification des modèles et permet d'encapsuler des formalismes a priori hétérogènes (équations différentielles, automates cellulaires ...). Jusqu'à présent, on utilise une variante de DEVS que l'on a définit pour aider à la spécification de systèmes spatio-temporels où un environnement est défini ainsi que l'ensemble d'entités en interaction. D'autre part, il existe une multitude d'extensions de DEVS dont certaines (DS-DEVS, Cell-DEVS, ...) semblent prometteur dans le cadre de la modélisation centrée individus.

A partir de cet état des lieux et du point de vue théorique, on doit aborder plusieurs questions :

  • - quelle démarche de modélisation adopter dès lors que les processus sont complexes et qu'ils s'intègrent plusieurs échelles ?
  • - comment étudier l'émergence de propriétés et les intégrer dans les niveaux d'organisation supérieurs ?
  • - quels outils formels utiliser pour intégrer des modèles hétérogènes en terme de formalisme et de paradigme ? DEVS et ses extensions sont-ils la réponse ?
  • - quel est l'apport du paradigme centré individus en modélisation de systèmes complexes et en particulier en écologie ?
  • - quel langage ou formalisme utiliser pour présenter formellement et sans ambiguïté un modèle informatique en écologie ?

Les pistes que l'on s'est ouverte pour répondre à ces diverses questions sont multiples. Premièrement, nous participons de manière active à la réflexion nationale sur un framework de modélisation centrée individus des systèmes spatio-temporels : le projet MIMOSA associé au GdR I3. Le groupe de travail a trois objectifs :

  • - proposer un vocabulaire (une ontologie) pour les concepts manipulés dans le cadre de modélisation centrée individus des systèmes spatio-temporels,
  • - proposer un langage de type XML pour la spécification des modèles,
  • - proposer une ou plusieurs implémentations de simulateurs basés sur le langage de spécification de modèles.

Ce projet est important pour nous puisqu'il doit nous offrir une base solide pour la spécification des systèmes qui nous intéressent. De plus, si l'aspect formel est au rendez-vous, il est fort probable que l'on puisse proposer une encapsulation DEVS telle que les réseaux de Petri déjà développés. Nous en avons déjà proposé un aperçu avec la spécification du temps et de l'espace. En effet, la structure XML proposée est directement issue des réflexions du groupe MIMOSA. Nous avons aussi montré que la majorité des concepts manipulés dans la partie centrée individus de VLE étaient présents.

Deuxièmement, toutes les questions que l'on se pose sont au coeur de l'étude de l'écosystème marin est un excellent cas d'étude et un lieu de questionnement irremplaçable. De plus, les problématiques de modélisation et de compréhension de ce système sont aussi au coeur des projets nationaux (PNEC, en particulier) et internationaux (GLOBEC, par exemple) en environnement. En effet, la compréhension du fonctionnement des écosystèmes marins, et en particulier de l'écosystème côtier, est confrontée à la grande complexité des nombreux processus impliqués à différentes échelles de temps et d'espace. En particulier, la compréhension de l'influence de la turbulence, processus multi-échelles, sur la production de matière organique en est un des principaux enjeux [BRO96][SEU96].

Troisièmement, une réflexion est menée par le groupe GTIMMS (Groupe de Travail en Informatique pour la Multi-Modélisation et la Simulation ) dont nous faisons parti depuis l'origine, sur les problèmes liés à la modélisation multiple et à la simulation. Contrairement au projet MIMOSA, les réflexions ne font pas d'a priori sur le type de systèmes étudiés. Cette approche du problème permet de confronter les idées développées par des chercheurs d'horizons divers et qui n'ont pas obligatoirement le même point de vue sur les approches de modélisation. Cette "confrontation" des idées est bénéfique et pour preuve, notre orientation vers les travaux formels de Zeigler et DEVS est née de notre rencontre avec Norbert Giambiasi lors des réunions du groupe. Le couplage de modèles et le framework de modélisation et de simulation de systèmes.

La modélisation et la simulation de systèmes complexes mettent en jeu une multitude d'outils, de méthodes et d'approches. Au travers des questions qui se posent, on comprend mieux la complexité de la recherche dans ce domaine et les implications pratiques sur les domaines d'applications (biologie, physique, industriel, ...). Si on essaie de structurer les problématiques, on s'aperçoit que l'on peut identifier plusieurs niveaux d'abstractions.

Le premier niveau est identifié comme le niveau opérationnel ou de communication qui doit répondre aux problèmes de mise en oeuvre informatique de la simulation (communication entre modèles, échange de données structurées, distribution des traitements, ...). Nous n'aborderons pas du point de vue théorique ce niveau tout simplement parce qu'il existe un éventail très large de solutions. Pour exemple, on peut citer Corba, Java/RMI, SOAP, MPI, ... pour l'aspect communication et distribution. En revanche, le développeur de simulateurs doit faire un choix parmi ces technologies et notre travail consiste à proposer la meilleure solution en fonction de l'architecture. Ce travail a fait l'objet d'une première étude mais il reste à la finaliser en proposer un ensemble d'API cohérentes et fonctionnelles. La première partie de la thèse de Gauthier Quesnel sera consacrée à ce travail.

Au dessus du niveau opérationnel apparaît le niveau simulation des modèles. De même que le niveau opérationnel, les techniques offertes sont nombreuses : simulation à temps discret ou à temps continu, simulation à événements discrets, simulation distribuée ou non, ... Les algorithmes de base de chacune de ces techniques sont connus depuis longtemps. Prenons pour exemple la simulation distribuée à événements discrets, depuis une dizaine d'années des modules et des spécifications ont été définis dans un cadre international et ont donné naissance dans un premier temps à DIS (Distributed Simulation) puis plus récemment à HLA (High Level Architecture). Ces travaux offrent des spécifications détaillées d'implémentation de simulateurs dans des environnements informatiques distribués et hétérogènes et intègrent la majorité des algorithmes connus et reconnus dans le domaine. On peut et on doit donc s'appuyer sur ces spécifications pour la couche simulation. Il faut tout de même noter que tout n'est pas encore réalisé : une implémentation opérationnelle des spécifications HLA sur un cluster avec les technologies MPI n'existe pas à notre connaissance. De plus, HLA ne répond pas à tous les problèmes du niveau simulation. On peut effectivement y trouver des réponses pour tous les aspects génériques des simulations mais la mise en oeuvre d'un simulateur en mode distribué par exemple est un travail très dépendant du modèle considéré. En conclusion, il est nécessaire de poursuivre notre bilan des technologies et de montrer dans quelle mesure ces technologies répondent ou non à nos besoins en simulation de systèmes complexes spatio-temporels.

Nous quittons maintenant les niveaux plutôt opérationnels pour nous intéresser au niveau conceptuel (ou modèle) et sémantique. Ces deux niveaux sont beaucoup plus central à notre travail. Les formalismes et paradigmes utilisés en modélisation sont tout aussi variés que les technologies d'implémentation et de déploiement. Pour notre part, nous nous sommes plutôt intéressés au paradigme agent et centré individus, au formalisme mathématique et DEVS. L'objectif de la couche conceptuelle est d'offrir un langage unifié de spécification de modèles. Comme il existe dans le domaine informatique pour la spécification objet de systèmes au travers d'UML Unified Modeling Language), il paraît vital de développer le même type de langage pour la modélisation de systèmes complexes. Pourquoi ? La première raison est très simple : pour coupler conceptuellement deux modèles, il faut soit utiliser le même formalisme et le même paradigme pour les deux modèles soit offrir un méta-formalisme encapsulant les formalismes utilisés pour les deux modèles. Ce méta-formalisme doit être générique tout en offrant un certain niveau de spécification commun à l'ensemble des formalismes encapsulés. Hormis le besoin évident de couplage de modèles, le monde de la modélisation a aussi besoin d'un langage pour communiquer. Si on développe un modèle à base d'équations différentielles, il n'y a pas de problème. Le formalisme est suffisamment précis, concis et sans ambiguïté pour être compris par autrui. En revanche, comme le cas de modèles centrés individus, les modèles sont très souvent réduit à un programme informatique. Le seul moyen pour connaître ce que contient le modèle c'est de lire le programme. Or il n'est pas raisonnable de procéder de la sorte. De plus, les résultats ne sont pas toujours reproductible parce que les auteurs du modèle ont utilisés une architecture matérielle particulière ou une bibliothèque de fonctions non communiquée ou un algorithme non spécifié de génération aléatoire, par exemple.

Nos recherches se sont orientées vers DEVS et ses extensions. En effet, DEVS est un formalisme générique de modélisation de systèmes et offre des simulateurs abstraits pour chacune de ses extensions. On peut citer :

  • - DESS, G-DEVS et DEV&DESS pour la spécification de systèmes à base d'équations différentielles,
  • - Cell-DEVS pour les automates cellulaires,
  • - DS DEVS pour les structures dynamiques, ...

La question à laquelle on cherche à répondre est : quelles extensions apportées à DEVS pour les systèmes spatio-temporelles et l'encapsulation du paradigme agent et individus centré ? Nous avons proposés un début de réponse mais nous sommes encore loin d'une extension propre de DEVS. Le travail engagé avec le groupe MIMOSA est probablement une piste sérieuse. D'autre part, ce travail de fond s'accompagne d'une réflexion sur le paradigme centré individus en écologie.

Nous allons aussi poursuivre notre travail sur le développement de wrappers pour les différents formalismes couramment utilisés (state chart, équations différentielles, automate à états finis, ...). Ce travail est :

  • - un travail conceptuel de mise en adéquation du formalisme et du paradigme à base d'événements discrets,
  • - un travail technique de conception de langages XML pour la spécification du formalisme,
  • - un travail de développement de simulateurs compliant-DEVS pour le formalisme.

Le développement d'outils de formalisation s'accompagne de l'utilisation du langage XML et des outils tels que les parsers XML, les "translateurs" (XSLT), ... L'utilisation de XML offre toute la puissance d'un langage expressif et extensible. Pour preuve, de récents travaux se sont orientés vers l'utilisation de XML pour la représentation de modèles de simulation. Par exemple, F. Villa [VIL01] propose une syntaxe pour la description et l'échange des modèles, seulement cette syntaxe s'applique principalement aux équations différentielles. P. A. Fishwisk [FIS02] introduit MXL basé comme un langage basé sur XML pour la représentation des modèles. Néanmoins, ce dernier reste pour l'instant limité et peu adapté aux besoins de couplage de modèles. Malgrès ces premiers résultats sur XML qui ne vont pas dans notre sens, nous allons poursuivre notre développement de notre langage de spécification XML car XML reste la meilleure solution pour la construction de langages pour la modélisation et la simulation.

Le dernier niveau que l'on a qualifié de sémantique est un aspect jusqu'à maintenant non abordé dans la modélisation de systèmes complexes. L'idée est la suivante : un modèle est développé soit pour un système donné soit de manière plus générique pour une famille de systèmes. Prenons un exemple simple. Si on considère un modèle simple d'équations différentielles (non spatialisées) d'un système proie-prédateur. Les équations modélisent l'évolution des populations en fonction de leur interaction. Les prédateurs et les proies peuvent être aussi bien des loups et des agneaux ou des orques et des sardines. Ce qui signifie que ce modèle s'applique sur des populations au sens large. Seules les valeurs de paramètres de ces équations seront modifiées. La seule hypothèse à vérifier est que les deux populations interagissent et que l'une joue le rôle de prédateur et l'autre de proie. En revanche, si on considère un modèle de la capture des proies par les prédateurs, le modèle peut être défini pour un couple particulier de proie et de prédateur. Un loup « chasse » différemment qu'un orque ! La question que l'on se pose est alors : ces deux modèles sont-ils « couplables » ? Sémantiquement, la réponse est positive. En effet, un loup ou un orque sont des entités d'une population et ils jouent le rôle de prédateur (de même pour les proies). Si maintenant, le modèle proie-prédateur est plus spécialisé c'est à dire que les équations intègrent des aspects plus spécifiques aux prédateurs ou/et aux proies alors la réponse à la question de la possibilité de coupler les deux modèles est remise en cause. Le travail a engagé sur cet aspect est d'étudier l'intégration d'aspects sémantiques sur les modèles et les éléments manipulés dans les modèles. Ces aspects sémantiques peuvent être de type :

  • - classe d'appartenance des entités des modèles et hiérarchisation de ces classes d'appartenance,
  • - relation sémantique entre les entités des modèles,
  • - définition du référentiel temps/espace des variables du modèle...

Certaines de ces informations ont déjà été introduite dans le langage de spécification que nous avons développés mais elles ne font pas l'objet d'une exploitation dans le contrôle sémantique du couplage de modèles. Il reste donc du travail dans cette perspective. De plus, de nombreux travaux existent dans le domaine des systèmes d'information et une étude approfondie de ces travaux devrait nous permettre de continuer à intégrer des aspects sémantiques dans les modèles.

Cette partie du projet se résume en la construction d'un framework de modélisation de systèmes complexes avec l'utilisation de XML. Cette construction doit être menée dans une réflexion d'intégration de couches d'abstractions, de couplage de modèles hétérogènes et d'un domaine de modélisation spécifique, les écosystèmes riches en problématiques (processus multi-échelles, transfert d'échelle, hétérogénéité des formalismes et des approches de modélisation, ...).

Simulation distribuée.

Comme nous l'avons fait ressentir dans la précédente partie du projet, nous allons aussi nous intéresser à la simulation distribuée. En effet, un aspect du projet concerne la complexité des processus et la taille des populations d'individus à simuler. Cela va nous conduire à explorer la piste de la simulation distribuée à événements discrets [MIS86]. Un travail de DEA a été réalisé sur ce sujet et a exploré la piste de la simulation distribuée au sein d'un cluster pour un modèle simple d'interactions proie-prédateur. On a cherché à travers cette étude :

  • - à déduire des algorithmes généraux pour la simulation massive distribuée centrée individus et à événements discrets de systèmes spatio-temporels,
  • - à montrer l'apport de la simulation distribuée dans le cadre des systèmes spatio-temporels,
  • - à identifier les conditions d'utilisation (la parallélisation des simulateurs n'est pas obligatoirement la solution).

Ce travail sera donc poursuivi dans le cadre d'une thèse de doctorat qui va débuté et viendra s'intégrer dans les couches opérationnelles et simulation comme un outil complémentaire mais indispensable aux systèmes considérés.

Développement d'un serveur de services Web pour la modélisation et la simulation

Le quatrième volet du projet de recherche est le volet opérationnel et concerne le développement d'une plate-forme de services Web pour la spécification de modèles hétérogènes et de leur couplage, et pour la spécification de plans d'expériences distribuées, le calibration et la validation des modèles et l'analyse statistique des sorties des modèles. Cet environnement est aussi appelé « laboratoire virtuel ». Les modèles sont construits par des équipes de chercheurs issus de disciplines diverses et géographiquement distribués sur la planète. Il est donc nécessaire de prendre en compte ces aspects de travail distant et coopératif.

Actuellement, quelques briques de la plate-forme ont été développés par l'équipe (R. Duboz et moi-même) et surtout des étudiants en projet de fin d'études (de l'IUP GMI et du DESS ISIDIS) intégrant les aspects XML et services pour la spécification des modèles et des expériences. Ces premières briques ont permis de valider l'architecture. Mais ce n'est qu'un début. Certains aspects n'ont pas encore fait l'objet d'une mise en oeuvre complète tels que :

  • - la gestion des modélisateurs et de leurs modèles;
  • - les outils graphiques de définition de cette partie des modèles,
  • - la gestion du travail coopératif,
  • - la gestion des contrôles conceptuels et sémantiques lors du couplage de modèles,

Les travaux à réaliser dans cette partie sont en grande partie des implémentations informatiques de couches de gestion. Le coeur du langage de spécification, des analyseurs, des simulateurs sont réalisés. Nous sommes arrivés dans une phase de fusion des briques développées et dans une phase de réalisation de l'interface utilisateur. Ce travail sera principalement mené par des étudiants en fin de cycle universitaire (Maîtrise et DESS).

Le système NPZ : intégration d'échelles et changement d'échelles

Dans le projet de recherche que l'on a mené jusqu'à présent, nous nous proposons d'étudier via la modélisation et la simulation informatique et expérimentalement des processus du vivant se déroulant dans un milieu caractérisé par une forte hétérogénéité spatio-temporelle et des transferts d'échelles. Il s'agissait de comprendre le rôle des processus se déroulant à l'échelle des individus sur la dynamique globale du système. Les modèles ont été de deux types : informatique et mathématique. Nous les avons rendu opérationnels et les avons couplé tout en menant une réflexion plus générale sur les outils de modélisation et de simulation des systèmes complexes. Nous avons obtenus de nombreux résultats que l'on peut résumer de la manière suivante :

  • - la description mécaniste des processus au niveau individuel du copépode,
  • - l'effet de l'hétérogénéité de la distribution des proies sur la réponse fonctionnelle du copépode,
  • - l'effet de la réponse fonctionnelle intégrant les aspects individuels à petite échelle sur la dynamique de populations,
  • - l'émergence de fonctions mathématiques connues des traces de simulation des modèles centrés individus,
  • - le paramétrage de modèles mathématiques par des modèles centrés individus,
  • - le couplage dynamique de modèles mathématiques et de modèles centrés individus,

Les résultats se divisent en deux parties : des résultats sur la compréhension du système et des résultats sur le couplage de modèles dans un cas réel.

Il reste naturellement de nombreuses questions et l'intérêt grandissant de la communauté des biologistes pour la modélisation centrée individus et le couplage de modèles ne fait qu'accentuer cette demande.

Sur la compréhension du système, nous avons initié des travaux avec F. Carlotti, J. C. Poggiale et Y. Lagadeuc dans le cadre des actions 2003-2004 du PNEC. Ces travaux doivent nous permettre de comprendre l'impact des processus individuels et des interactions des entités à petit échelle sur la structuration en classes d'âge des populations mais aussi de valider certains modèles mathématiques intégrant des hypothèses sur la structure spatiale des proies.

Le premier point pose directement le problème du changement de stade (i.e. de classe d'âge) et de la mortalité. Ces deux points sont assez mal connu ce qui implique que ce travail devra être un aller-retour en l'expérimentation et la modélisation-simulation.

Le deuxième travail en cours est un travail plus théorique et constitue une suite aux travaux déjà initiés avec l'émergence de fonctions mathématiques et le couplage dynamique avec des modèles mathématiques. Il reste néanmoins à étudier tous les impacts de ces couplages sur la dynamique de populations.

Le dernier volet va poursuivre notre réflexion sur le problème de transfert et changement d'échelle. Deux approches ont été abordées : le calcul émergent [FOR90] jumelé aux approches centrées individus et les techniques d'agrégation de variables utilisées pour la modélisation de certains processus multi-échelles.

Le calcul émergent est définit comme l'émergence d'une cohérence globale générée par des interactions locales. Dans la plupart des cas, le calcul émergent se résume en l'identification de fonctions impliquant des variables globales du système considéré à partir de la simulation de ce dernier modélisé à l'aide d'une approche de type centrée individus. On peut alors considérer ces fonctions globales et les intégrer dans des modèles de plus haut niveau. Cette approche a été appliqué et on en a montré les potentialités sur le système qui nous intéresse. La réflexion doit maintenant être poussée plus en avant afin de confirmer ces potentialités du couplage dynamique de modèles. De plus, nous avons toujours du mal à démontrer que le calcul émergent permet de faire du changement d'échelle. Nous avons encore des débats passionnés à ce sujet dans le cadre des actions PNEC mais aussi dans le projet MIMOSA.

D'autre part, J. C. Poggiale et Y. Lagadeuc utilisent les techniques d'agrégation de variables pour la modélisation multi-échelles. Ces techniques permettent de réduire les systèmes en ne s'attachant qu'à une description des variables dites globales [BER99a]. De telles techniques s'appliquent parfaitement aux systèmes hiérarchisés comme les écosystèmes. Ils permettent en effet de considérer simultanément une dynamique rapide, par exemple celle de l'individu, et une dynamique plus lente, celle de la population. La principale question sous-jacente est comment coupler dynamiquement ou non cette approche mathématique et l'approche centrée individus intégrant DEVS.

Références

(Berstein et al, 1999) Bernstein C., P. Auger, J.C. Poggiale, Predator Migration decisions, the Ideal Free Distribution and predator-prey dynamics, American Naturalist, in press

(Bousquet et al., 1994) Bousquet, F, Cambier, C. & Morand, P, 1994. Distributed Artificial intelligence and Object-oriented Modelling of a fishery. Mathl. Comput. Modelling, 20 : 97-107

(Browman, 1996). Predator-prey interaction in the sea: commentaries on the role of turbulence. Mar.Ecol.Prog.Ser., 139, 301-312

(Fishwish, 2002). Using XML for simulation modeling, Winter Simulation Conference

(Forrest, 1990), Emergent computation: Self organizing, collective and cooperative phenomena in natural and artificial computing networks, Introduction of the Ninth Annual CNLS Conference, Physica D, vol 42, pp. 1-11, 1990.

(Grimm, 1999), “Ten years of individual-based modelling in ecology: what have we learned and what could we learn in the future?”, Ecological Modelling, vol.115, 129-148

(Misra, 1986), “Distributed discrete-event simulation,” ACM Computing Surveys, vol. 18, no. 1, pp. 39–65

(Seuront et al., 1996) Seuront L., Schmitt F., Schertzer S., Lagadeuc Y. & Lovejoy S., 1996. Multifractal intermittency of Eulerian and Lagrangian turbulence of ocean temperature and plankton fields. Nonlin.Proc.Geophys., 3(4), 236-246

(Soulié, 2001), Vers une approche multi-environnements pour les agents, Thèse de Doctorat, Université de la Réunion , 158 p.

(Villa, 2001). Integrating modelling architecture :a declarative framework for multi-paradigm, multi-scale ecological modelling, Ecological Modelling, 137 :23-42

(Zeigler, 1973) Zeigler B., Theory of Modeling and Simulation, Ed. John Wiley, New York


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